Le programme définitif, écrit sous forme récursive, aura une phrase proposée par Hugo, pour encadrer l’impression du temps et sera déclenché par une pression sur un senseur de contact relier au canal 7 de l’interface.

Pendant les vacances de Noël j’ai l’aide de deux élèves pour construire une piste en bois comme promis. Le schème monté est plus au moins celui-ci :

1. 9 de janvier

Après d’avoir essayer la piste pendant plusieurs jours, les élèves cherchent à savoir quels sont les facteurs qui peuvent influencer la vitesse d’une voiture quant elle descend une piste inclinée.

Les hypothèses sont :

Ce jour-là nous décidions faire la recherche sur l’influence du poids. On effectue cinq essais sans poids additionnel suivi d’autres quatre avec un surplus d’un poids de 1 kg (pour dire vrai, ce sont des dizaines d’essais, vu le nombre de sortie de piste et même d’une destruction partielle d’une voiture au long du travail). Le poids de 1 kg s’impose, vu que avec des poids meneur nous ne détections pas de différences significatives.

Nous obtenons les résultats suivants :

Je propose chercher le temps moyen, pour pouvoir mieux comparer les deux groupes de données : "La moyenne pour les valeurs obtenues sans poids additionnel sera-t-elle plus près de 1,4 ou de 1,8 ?" Après avoir dessiné une droite ordonnée et quelque discussion, on se met d’accord que cette valeur sera plus ou moins 1,6. Dans le deuxième cas, ce sera plutôt entre 1,3 et 1,4.

On conclue que la voiture plus lourde descend plus vite que la voiture plus légère. Dans la discussion qui suit, un enfant, fils de chauffeur professionnel, affirme qu’il est plus dangereux de "perdre" les freins d’un camion que d’une voiture ordinaire. Quelqu’un rappelle les sorties d’émergence construites sur des voies rapides en pente.

1. 15 Janvier

Les deux classes organisent un concours, basée sur les tables de multiplication, joué par équipe, ayant une partie pratique et une partie théorique. La ponctuation de la partie théorique est simple et vite acceptée. L’épreuve pratique inclue tout le monde dans le jury et chaque équipe donne une valeur, multiple de 10, avec un maximum de 6 dizaines à chacune des autres équipes. Petit à petit, on se construit une table :

Et voilà que l’on discute. La ponctuation de l’épreuve pratique est plus importante que celle de l’épreuve théorique. Je propose le calcul de la moyenne. D’abord, nous cherchons la moyenne entre deux nombres, ce que se traduit par le numéro "au milieu" des deux autres, ce qu’est facile a voir sur une droite ordonnée.

Quelqu’un : une addition et une division

Sarah: nous additionnons et nous faisons une division

David Gama : on écrit le premier nº, après on ajoute le 2º numéro, ce que ça donne, on le dévide par 2.

Rui: divisant les deux, additionnant les deux.

Paulo: additionnant les deux nº et nous dévidons par 2.

Pedro: additionnant par deux, dévidant par 2

Tiago: + et ÷

Rita: en dévidant

Sandra: additionnant et dévidant la moitié.

Rodrigo: additionnant les deux numéros et dévidant par 2

Hugo: une somme, une ÷

Rapidement ils comprennent que pour calculer la valeur moyenne d’une série de valeurs, il faut dévider la somme des nombres de la population par le nombre de parcelles.

1. 16 Janvier

Ce jour-là nous commencions la recherche sur l’influence de l’inclination de la piste. Bien que nous ayons de nouveau quelques problèmes techniques, nous réussissons 10 descentes acceptables :

et nous calculons les valeurs moyennes :

1. 23 Janvier

Les briques Lego ne permettent pas la construction d’une voiture où l’on ne change que le diamètre ou l’épaisseur des roues. Les élèves se mettent d’accord faire une voiture où ils mettent des roues épaisses et de grand diamètre, qui ensuite seront substituées par des roues fines et plus petites.

Huit élèves contre sept, pensent que les roues grandes feront aller plus vite la voiture. Ils font dix tentatives par modalité et calculent la moyenne.

Le nombre de tentatives augmenta à dix, quand tout à coup, ils redécouvrent qu’il est plus facile de dévider par 10...

1er essais :

Valeurs avec les roues grandes :

2,2 2 3 2,6 2 3,1 2,2 2,7 2 2 moyenne = 2,38

Valeurs avec les roues petites :

2,2 3,4 2,4 2 2,1 2,3 2,3 2,2 1,9 2 moyenne=2,28

A première vue, après l’observation du graphique, on dirait que la minorité avait raison, bien que les résultats ne convainquent pas vraiment. Quelques-unes des valeurs obtenues avec les roues fines sont pareilles, voir inférieures aux valeurs obtenues avec les roues grosses. Nous décidons faire une deuxième série d’essai plus tard.

1. 4 Février

Je parle de nos expériences au prof de gymnastique. Nous commençons une série de jeux, pour essayer de comprendre des aspects du concept vitesse, comme relation entre la distance parcourue et le temps nécessaire pour la parcourir.

La première activité faite par les élèves implique l’utilisation d’un chronomètre. Il est amusant de noter que pendant une des activités suivantes avec la piste, il y eut une panne d’électricité. Nous prouvions que le travaille peut être fait avec un chronomètre, n’ayant besoin ni d’ordinateur, ni du TC Logo.

1. 7 Février

Pendant cette activité de gymnastique, sur la cour, nous mettions des chaises d’un côté et des pneus de l’autre, pour former ainsi un corridor rectiligne entre la file de pneus e la file de chaises.

Les pneus en nombre de 10 comme les chaises totalisant 6 se trouvent à des distances équivalentes. Nous proposons deux jeux.

Jeu 1 : De combien de secondes est que chaque élève a-t-il besoin pour parcourir les dix pneus ou les six chaises.

Jeu 2 : Combien de pneus est que chaque élève arrive à passer en 30 secondes ?

Inês prends note des temps, mais la pluie nous oblige à arrêter avant que tout le monde puisse passer les deux "épreuves".

Au cours de la discussion qui suit, les élèves constatent que :

Pendant le premier jeu, tous ont parcouru la même distance en temps différents ; n’importe que la distance soit exprimée en "pneus" ou en "chaises", la vitesse ne dépends que du temps que l’élève ait eu besoin pour faire le corridor jusqu’a la fin. Après beaucoup de difficultés d’interprétation, les élèves conclurent que plus haut est la valeur du temps, moins est la vitesse atteinte.

Pendant le second jeu, il fut facile de constater que Rodrigo a couru plus de pneu dans le même lapse de temps que Tiago. Donc, plus de pneus passés, plus de vitesse.

Après je leur pose la question suivante : "Si Rodrigo court 67 pneus par 30 secondes, combien de pneus est-ce qu’il court par minute ?"

Un élève répond zéro, et il explique : "Il n’a pas couru pendant 1 minute !"

Quatre élèves répondent 67, en affirment que malgré que le temps soit plus long, Rodrigo n’a pas pour autant passé plus de pneus. Il y a aussi sept élèves qui sont de l’opinion que la réponse doit être 134 pneus, bien que un d’entre eux montre quelques doutes : ... naturellement s’il tombe pendant les prochaines 30 secondes...

On se met d’accord qu’on en reparlera.

Entre-temps, les élèves réalisent une deuxième série d’essais de descente avec roues fines et roues grosses. Pour pouvoir interpréter plus facilement les résultats nous changeons l’inclination de la piste, de façon à ce que les voitures descendent plus lentement.

2ième essais :

Valeurs avec les roues grandes :

2,2 2 2,1 2,3 2,2 2,1 2,2 2,1 2,3 2,1 moyenne = 2,16

Valeurs avec les roues plus fines et petites :

Maintenant la différence est plus claire et tout le monde concorde qu’a la fin, la minorité avait raison.

1. 20 février

Je propose aux élèves d’étudier ce qui se passe dans le cas ou nous augmentons les roues de la voiture.

Les données recueillies ne permettent pas de conclusions très claires. La différence entre les moyennes n’est pas nette, la diffusion des populations est grande. Nous décidons revoir le problème plus tard.

1. 26 février

Nous reprenons "la course des pneus". Le problème : "Quelqu’un court 60 pneus en 30 secondes. Combien de pneus est-ce qu’il court par seconde ? Par minute ? Par heure ?"

La discussion montre que la plus grande partie des élèves arrive déjà à faire la distinction entre un événement réel et une expression mathématique associée à cet événement.

La réponse à la question que je lance ensuite se révèle plus difficile à trouver.

"Zélia court 10 pneus en 8 secondes soit 6 chaises en 8 secondes. Quelle de ces vitesses est la plus rapide ?"

Nous devons analyser de nouveau le jeu et je remets en évidence que Zélia parcourut une distance en 8 secondes, bornée par 6 chaises d’un côté et par 10 pneus de l’autre. Alors, oui, la plus part des élèves se rassure qu’il s’agit de la même vitesse, exprimée de façon différence. Une foi d’accord sur ce point, nous partons à la recherche de la vitesse de Zélia, exprimée en pneu/minute ou chaise/minute. Il fallait trouver la relation entre 60 secondes et 8 secondes.

Un des élèves : 8 x 7 n’est pas assez, et 8 x 8, c’est trop !

Moi: Donc, il nous faut multiplier par un nombre entre 7 et 8.

Paulo: Il faut tirer 4 de 8 x 8 pour l’ajouter à 8 x 7.

Vu que ce que Paulo propose paraît du "chinois" pour le reste de la classe, voir pour lui-même, parce-que du coup il ne savait pas très bien ce que faire avec sa découverte, je construis avec eux une ligne doublement graduée, plus ou moins comme :

Voilà établie la relation entre une minute et 8 secondes. Le reste leur paraît évident :

Zélia a eu une vitesse de 7,5 x 10 ou 75 pneus/minute ou 7,5 x 6 ou 45 chaises/minute.

1. 12 mars

Nous reprenons l’investigation sur l’influence du nombre de roues de la voiture. Et, pour la seconde foi, les données ne permettent pas tirer des conclusions très sûr. Les élèves acceptent la conclusion formulée ensemble que nous n’avons pas les moyens pour évaluer se le nombre de roues a une influence sur la vitesse de la voiture. Nous abandonnons cette partie de la recherche.

1. 21 mars

La visite d’un ami bouscule la classe : il propose étudier ce qui se passe si la voiture est actionnée par un moteur, comment il se meuve en montant ou en descendant un plan incliné.

Avant que l’enthousiasme généralisé nous emporte, je propose faire un point de la situation :

Traduction:

Ce que nous avons fait jusqu’a présent avec le Lego-logo

Les interventions pendant la discussion font comprendre que les élèves ont compris le concept de vitesse. Ils ont compris aussi que dans le cas d’une distance fixe, la vitesse est plus grande dans la mesure que le temps utilisé est moins.

Après cela nous avons commencer les expériences avec une voiture a moteur. D’abord les élèves ont cherché la moyenne de la voiture sur un terrain plat, ensuite sur une piste inclinée, aussi bien en montant comme en descendant.

Un peu de programmation Lego Logo permit aux élèves une visualisation graphique de la vitesse instantanée de la voiture. Ils essayèrent de les expliquer.

Après le moment de départ, la vitesse ne change plus beaucoup. Ils arrivent à cette conclusion, en faisant la comparaison de deux crayons de presque la même taille, avec une gomme de presque la moitié de cette taille, pour avoir une meilleure idée du rapport entre les mesures des différentes barres du graphique. Ils conclurent que une voiture avec moteur ne change pas grandement sa vitesse sur un plan horizontal ou légèrement incliné, aussi bien en descendant comme en montant. Il y avait même quelques élèves qui avançaient l’hypothèse que le moteur de la voiture est l’unique responsable pour sa vitesse, freinant la voiture en descendant.

1. Pour terminer.

Toutes les investigations sur les facteurs qui influencent la vitesse d’un objet eurent lieu pendant le 2ième trimestre de l’année scolaire de 1990/1991. Nous pensons pouvoir conclure que ce travail a aidé les enfants à mieux comprendre un concept apparemment banal qui est la vitesse d’un objet.

La méthodologie de l’investigation conduite par les élèves sur les facteurs qui ont une influence sur la vitesse d’un objet mouvant, peut être résumé de la façon suivante :

1. Poser des questions

2. Recueillir des données.

3. Analyser les données.

4. Interpréter les résultats.

Les élèves et leur professeur parcoururent les différentes étapes, recommençant de nouveaux cycles à partir des activités d’investigation et d’expériences antérieures.

Le travail ainsi entamé toucha plusieurs disciplines et s’appuya sur des contenus explicités dans le programme de ce niveau de scolarité au Portugal, voir, le programme de mathématique du niveau postérieur comme par exemple pour la moyenne arithmétique.